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蓝桥杯 拦截导弹 动态规划(最长下降子序列+最长上升子序列)

发布时间:

算法训练 拦截导弹 ?



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问题描述


  某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。



  输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。


输入格式


  一行,为导弹依次飞来的高度


输出格式


  两行,分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数


样例输入


389 207 155 300 299 170 158 65


样例输出


6

2










/*
思路:
1.要求后面炮弹不高于前面,最大可以拦截多少导弹,
就是求最长下降子序列 dp[i]=max(dp[i],d[j]+1) (j=1到i-1)
对于每个节点,扫面他前面i-1个节点,如果比我的大或等于我,
就考虑用不用他的 用他的话就是他的dp[j]+1,不用的话就我自己来dp[i]
然后 dp[i]=max(dp[i],d[j]+1) 选最长的,就是拦截到最多的
注:dp[i]表示到i位置前i个最长(多)拦截了多少

2.要求拦截所有导弹最少需要多少系统,就是求最长上升子序列
(分析:因为dps[i]表示到i位置前i个需要多少系统)
对于当前节点,扫描前面的所有节点,如果比现在的小,这时就要更新当前节点,
dps[i]是在前面的基础上选最大的+1

比方:389 207 155 300 299 170 158 65
dps[1]=1,dps[2]=1,dps[3]=1,num[4]比num[2]和Num[3]大
所以dps[4]扫描前面的选择+1

困惑:当前节点必须必比以前某个节点的高才会用到 以前节点的dps
例如后面的299不比300的高,所以他不会用到第三套系统
*/

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
int dp[10010];
int dps[10010];
int n=0;
int num[10010];
int x;
while(cin>>x)
num[++n]=x;
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i]=dps[i]=1;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j if(num[i]<=num[j])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
if(num[i]>num[j])
dps[i]=max(dps[i],dps[j]+1);
}
}

int ans1=0,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans1=max(ans1,dp[i]);
ans2=max(ans2,dps[i]);
}

cout< cout< return 0;
}










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