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2019年全国中考试题解析版分类汇编-频率估计概率的方法来求概率

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2019 年全国中考试题解析版分类汇编-频率估计概率的方法来
求概率
注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!
1.〔2017?南充,12,3 分〕某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检, 发现其中有 5 件不合格,估计该厂这一万件产品中不合格品约为件、 考点:用样本估计总体。 分析:首先可以求出样本的不合格率,然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品
中不合格品约为多少件、 解答:解:∵某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检,发现其中有 5
件不合格, ∴不合格率为:5÷100=5%, ∴估计该厂这一万件产品中不合格品为 10000×5%=500 件、
故答案为:500、 点评:此题主要考查了利用样本估计总体的思想,解题时首先求出样本的不合格率,然后利 用样本估计总体的思想即可解决问题、 【二】填空题 1.〔2017 江苏淮安,16,3 分〕有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个.
为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球 记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为 0.6, 据此可以估计红球的个数约为. 考点:利用频率估计概率。 专题:应用题。 分析:因为多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为 0.6,所以红球所占的百分比也
就是 60%,根据总数可求出红球个数、 解答:解:∵摸到红球的频率约为 0.6,∴红球所占的百分比是 60%、∴1000×60%=600、
故答案为:600、 点评:此题考查用频率估计概率,因为摸到红球的频率约为 0.6,红球所占的百分比是 60%, 从而可求出解、 2.“Welcomc to Senior High School、”〔欢迎进入高中〕,在这段句子的所有英文 字母中,字母 O 出现的频率是 0.2、 【考点】频数与频率、
【专题】几何图形问题、
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数,由频率=频数÷总个数计 算、 【解答】解:在“Welcomc to Senior High School、”这个句子中:有 25 个字母,其 中有 5 个“o”,故字母“o”出现的频率为 5÷25=0.2、故答案为:0.2、
【点评】此题考查频率、频数的关系:频率= 频数 、 样本总量
3.〔2017 湖北黄石,12,3 分〕为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌” 歌咏比赛、组委会现定:任问一名参赛选手的成绩 x 满足:60≤x<100,赛后整理所有参赛

选手的成绩如表〔一〕

分数段

頻数

频率

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

m

0.45

80≤x<90

60

n

90≤x<100

20

0.1

表〔一〕

根据表〔一〕提供的信息 n=0.3、

考点:频数〔率〕分布表。

专题:计算题;图表型。

分析:根据 60≤x<70,可知其分数段内的频数为 30,频率为 0.15,可求出总人数,然后

n

?

60 总人数

,从而得结果、

解答:解:∵60≤x<70,可知其分数段内的频数为 30,频率为 0.15, ∴30÷0.15=200〔人〕

∴ n?

60

、 ? 0.3

200

故答案为:0.3、

点评:此题考查频数,频率,总数之间的关系,

频率

?

频数 总数

,从而知道任何两个可求出另

外一个,从而求出解、

【三】解答题

1.〔2017?贵,19,〕一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球,这些小球分别

标有数字 3、4、5、x、甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球,并计算摸出的这 2

个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验、实验数据如下表

摸球总次数

10 20 30 60 90 120 180 240 330 450

“和为 8”出现的频 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150



“和为 8”出现的频 0.2 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3



0030312433

解答以下问题:

〔1〕如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附

*、估计出现“和为 8”的概率是 0.33、

〔2〕如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 1 ,那么 x 的值可以取 7 吗?请用列 3
表法或画树状图法说明理由;如果 x 的值不可以取 7,请写出一个符合要求的 x 值、 考点:利用频率估计概率;列表法与树状图法。 分析:〔1〕根据实验次数越大越接*实际概率求出出现“和为 8”的概率即可; 〔2〕根据小球分别标有数字 3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当 x=7 时,得出数字 之和为 9 的概率,即可得出答案、

解答:解:〔1〕利用图表得出: 实验次数越大越接*实际概率,所以出现“和为 8”的概率是 0.33、 〔2〕当 x=7 时,


∴两个小球上数字之和为 9 的概率是: 2 = 1 12 6

当 x=5 时,两个小球上数字之和为 9 的概率是 1 、 3

点评:此题主要考查了利用频率估计概率,以及列树状图法求概率,注意甲、乙两人每次同

时从袋中各随机摸出 1 个球,列出图表是解决问题的关键、

2.〔2017 丽江市中考,21,分〕为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”,在母亲节来

临之际,某校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在

学校随机调查了 50 名同学*均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布

和扇形统计图:

组别

做家务的时间

频数

频率

A

1≤t<2

3

0.06

B

2≤t<4

20

0.40

C

4≤t<6

A

0.30

D

6≤t<8

8

B

E

t≥8

4

0.08

根据上述信息回答以下问题:

〔1〕a=15,b=0.16;

〔2〕在扇形统计图中,B 组所占圆心角的度数为 144°;

〔3〕全校共有 2000 名学生,估计该校*均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有多

少人?

考点:频数〔率〕分布表;用样本估计总体;扇形统计图。 专题:图表型;数形结合。 分析:〔1〕读图可知:总人数减去其余 4 级的人数即为 a 的值,D 级的人数除以总人数
即可求得 b 的值; 〔2〕求出 B 级人数占总人数的百分比,再乘以 360 度即可解答、 〔3〕先求出样本中*均每周做家务时间不少于 4 小时的学生所占的频率,在用样
本估计总体的方法计算即可解答、

解答:解:〔1〕a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15,b=8÷50=0.16;

〔2〕B 组所占圆心角的度数为 20÷50×360°=144°;

〔3〕2000×〔0.3+0.08+0.16〕=1080〔人〕,即该校*均每周做家务时间不

少于 4 小时的学生约有 1080 少人、

故答案为 15,0.16,144°、

点评:此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、利用统计图获取信

息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题、同时考查了用

样本估计总体的知识、

3.〔2017?贺州〕某校为了解九年级 800 名学生的体育综合素质,随机抽查了 50 名学生进行

体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提

供的信息解答以下问题:

组别 成绩〔分〕 频数

A

50≤x<60 3

B

60≤x<80 m

C

70≤x<80 10

D

80≤x<90 n

E

90≤x<100 15

〔1〕频数分布表中的 m=4,n=18;

〔2〕样本中位数所在成绩的级别是 D,扇形统计图中,E 组所对应的扇形圆心角的度数是

108°;

〔3〕请你估计该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于 80 分的大约有多少人?

考点:频数〔率〕分布表;用样本估计总体;扇形统计图;中位数。 专题:应用题。 分析:〔1〕根据频数分布表和扇形统计图可知 E 占 30%,B 占 8%,即可得出 B、D 的频数, 〔2〕根据中位数的概念,可得出中位数在 D 级别中,E 组所占的比例为 30%,所对应的扇形 圆心角的度数即为 360°×30%=108°, 〔3〕成绩不少于 80 分即计算 D、E 的频率,再进一步计算 800 名学生中的人数即可、 解答:解:〔1〕∵15÷3=5,且 A 占 6%, ∴E 占 30%, ∴B 占 8%, ∴=,
∴m=4, ∵ =,

∴n=18、 故答案为 4,18; 〔2〕样本中位数在 36%部分,即为 D 部分, 360°×36%=108°, 故答案为 D,108°;

〔3〕

×800=528〔人〕、

答:该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于 80 分的大约有 528 人、

点评:此题主要考查了中位数、频率的求法,以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问

题的能力,难度适中、

4.〔2017 浙江衢州,20,6 分〕研究问题:一个不透明的盒中装有假设干个只有颜色不一样

的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?

操作方法:先从盒中摸出 8 个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:

先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续、

活动结果:摸球实验活动一共做了 50 次,统*峁缦卤恚

球的颜色 无记号

有记号

红色

黄色

红色

黄色

摸到的次数 18

28

2

2

推测计算:由上述的摸球实验可推算:

〔1〕盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?

〔2〕盒中有红球多少个?

考点:模拟实验;利用频率估计概率。

专题:应用题。

分析:〔1〕根据表格数据可以得到 50 次摸球实验活动中,出现红球 20 次,黄球 30 次,由

此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比;

〔2〕由题意可知 50 次摸球实验活动中,出现有记号的球 4 次,由此可以求出总球数,然后

利用〔1〕的结论即可求出盒中红球、

解答:解:〔1〕由题意可知,50 次摸球实验活动中,出现红球 20 次,黄球 30 次,

∴红球所占百分比为 20÷50=40%,

黄球所占百分比为 30÷50=60%,

答:红球占 40%,黄球占 60%;

〔2〕由题意可知,50 次摸球实验活动中,出现有记号的球 4 次,

∴总球数为 50 ?8 ? 100 , 4

∴红球数为 100×40%=40, 答:盒中红球有 40 个、 点评:此题主要考查了利用频率估计概率的问题,首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各 占总球数的百分比,然后利用百分比即可求出盒中红球个数、 5.〔2017 浙江绍兴,19,8 分〕为调查学生的身体累质,随机抽取了某市的假设干所初中学 校,根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图,如图、

根据以上统计图,解答以下问题: 〔1〕这次调查共抽取了几所学校?请补全图 1; 〔2〕估计该市 140 所初中学校中,有几所学校的肺活量指标等级为优秀? 考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。 专题:图表型。 分析:〔1〕结合条形统计图和扇形统计图,用肺活量指标良好的学校数除以它所占的百分比 可得本次抽取的学校总数,再用本次抽取的学校总数减去肺活量指标优秀、良好、不及格的 学校数得及格学校数,最后补全统计图 1、 〔2〕运用样本估计总体的方法可知,该市 140 所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有 140 × 所学校、
解答:解:9÷45%=20〔所〕,即这次调查共抽取了 20 所学校、如下图、
〔2〕140× 3 =21〔所〕 20
答:该市 140 所初中学校中,有 21 所学校的肺活量指标等级为优秀、 点评:此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小、 6.〔2017 浙江义乌,20,8 分〕为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取 部分学生的体育成绩进行分段统计如下:

学业考试体育成绩〔分数段〕统计表

分数段 人数〔人〕

频率

A

48

0.2

B

a

0.25

C

84

0.35

D

36

b

E

12

0.05

根据上面提供的信息,回答以下问题:

〔1〕在统计表中,a 的值为 60,b 的值为 0.15,并将统计图补充完整〔温馨提示:作图时

别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑〕;

〔2〕甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数、”请问:甲同学的体育

成绩应在什么分数段内?C〔填相应分数段的字母〕

〔3〕如果把成绩在 40 分以上〔含 40 分〕定为优秀,那么该市今年 10440 名九年级学生中

体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?

考点:频数〔率〕分布直方图;用样本估计总体;频数〔率〕分布表;中位数。 专题:应用题;图表型。 分析:〔1〕首先根据表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数,然后根据 B 中频 率即可求解 a,同时也可以求出 b; 〔2〕根据中位数的定义可以确定中位数的分数段,然后确定位置; 〔3〕首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 40 分以上的人数,然后利用样本估计总体 的思想即可解决问题、 解答:解:〔1〕随机抽取部分学生的总人数为 48÷0.2=240, ∴a=240×60, b=36÷240=0.15,如下图:

〔2〕∵总人数为 240 人, ∴根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段; 〔3〕0.8×10440=8352〔名〕〔7 分〕

答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名、 点评:此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信 息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题、 7.〔2017 湖南湘潭市,20,6 分〕2017 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行 调研,从该校 360 名九年级学生中抽取了部分学生的成绩〔成绩分为 A、B、C 三个层次〕进 行分析,绘制了频数分布表与频数分布直方图〔如图〕,请根据图表信息解答以下问题:
分组 频数 频率

C 10 0.10

B

0.50

A 40

合计

1.00

〔1〕补全频数分布表与频数分布直方图; 〔2〕如果成绩为 A 等级的同学属于优秀,请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水*? 考点:频数〔率〕分布直方图;用样本估计总体;频数〔率〕分布表、 专题:图表型、 分析:〔1〕首先利用 C 组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数,然后利用频率或频数 即可补全频数分布表与频数分布直方图; 〔2〕根据〔1〕的几个可以得到 A 等级的同学的频率,然后乘以 360 即可得到该校九年级约 有多少人达到优秀水*、

解答:解:〔1〕如图

分组 频数 频率
C 10 0.10
B 50 0.50
A 40 0.40
合计 100 1.00 〔2〕A 等级的同学人数为 40 人,频率为 0.40, ∴估计该校九年级约有 0.4×360=144 人达到优秀水*、 点评:此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信 息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题、

8.〔2017 广东佛山,23,8 分〕现在初中课本里所学*的概率计算问题只有以下类型:

第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题〔一步试验直接列举,两步以上

的试验可以借助树状图或表格列举〕,比如掷一枚均匀硬币的试验;

第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷

图钉的试验;

解决概率计算问题,可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型;

请解决以下问题

〔1〕如图,类似课本的一个寻宝游戏,假设宝物随机藏在某一块砖下〔图中每一块砖除颜

色外完全相同〕,那么宝物藏在阴影砖下的概率是多少?

〔2〕在 1﹣9 中随机选取 3 个整数,假设以这 3 个整数为边长构成三角形的情况如下表:

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

试验 试验 试验 试验 试验

构成锐角三角形次数 86

158 250 337 420

构成直角三角形次数 2

5

8

10

12

构成钝角三角形次数 73

155 191 258 331

不能构成三角形次数 139 282 451 595 737

小计

300 600 900 1200 1500

请你根据表中数据,估计构成钝角三角形的概率是多少?〔精确到百分位〕

考点利用频率估计概率;几何概率

分析〔1〕根据题意藏在阴影砖下的结果有 4 种,所有的可能有 16 种,从而可求出结果、

〔2〕求出每组里面钝角三角形的概率、其中的的众数即为所求、

解答解:〔1〕根据题意藏在阴影砖下的结果有 4 种,所有的可能有 16 种,P= 4 = 1 =0.25、 16 4

〔2〕各组实验的钝角三角形的频率依次是 0.24,0.26,0.21,0.22.0.22, 所以 P=0.22、 所以钝角三角形的概率是 0.22、 点评此题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点,关键知道什么时候是频率和概率 等同,什么时候取众数、




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