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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(44).doc

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2019-2020 学年高二数学下学期期中试题 文(44) 第 I 卷(选择题共 60 分) 一.选择题(本题有 12 个小题,每小题 5 分) 1.直线的参数方程为 x y t sin 500 t cos 500 1 (t 为参数),则直线的倾斜角为( ) A. 400 B. 500 C.1400 D.1300 2 . 已 知 命 题 p : R , 使 f (x) sin(x ) 为 偶 函 数 ; 命 题 q : x R, cos 2x 4sin x 3 0 ,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. p q B. (p) q C. p (q) D. (p) (q) 3.下面几个命题中,假命题是( ) A.“若 a b ,则 2a 2b 1”的否命题; B.“ a (0, ) ,函数 y a x 在定义域内单调递增”的否定; C.“ 是函数 y sin x 的一个周期”或“ 2 是函数 y sin 2x 的一个周期”; D.“ x 2 y 2 0 ”是“ xy 0 ”的必要条件. 4.下列函数中, x 0 是其极值点的函数是( ) A. f (x) x3 B. f (x) cos x C. f (x) sin x x D. f (x) 1 x 5.已知 为原点,双曲线 x2 a2 y2 1( a 0 )上有一点 ,过 作两条渐*线的*行线, 且与两渐*线的交点分别为 , ,*行四边形 的面积为1,则双曲线的离心率为 () A. 2 B. 3 C. 5 2 D. 2 3 3 6.已知函数 f x ax 2 , x e ,其中 e 是自然对数的底数,若直线 y 2 与函数 y f x ln x, x e 的图象有三个交点,则实数 a 的取值范围是 A. , 2 B., 2 C. 2e2, D. 2e2 , 7.已知 l 是双曲线 C : x2 2 y2 4 1的一条渐*线,P 是 l 上的一点,F1, F2 是 C 的两个焦点, 若 PF1 PF2 0 ,则 P 到 x 轴的距离为 (A) 2 3 3 (B) 2 (C) 2 (D) 2 6 3 8.若 x, y R 且满足 x 3y 2 ,则 3x 27 y 1的最小值是( ) A. 33 9 B.1 2 2 C. 6 D. 7 9.已知抛物线 y=﹣x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B,则|AB|等于( ) A.3 B.4 C. D. 10.已知抛物线方程为 y2=4x,直线 l 的方程为 x-y+4=0,在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距 离为 d1,P 到直线 l 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为( ) (A) +2 (B) +1 (C) -2 (D) -1 11.已知 f (x) 是奇函数 f (x) 的导函数, f (1) 0 ,当 x 0 时, xf (x) f (x) 0 , 则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是( ) A. (,1) (0,1) B. (1,0) (1,) C. (1,0) (0,1) D. (,1) (1,) 12.过椭圆 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B,且点 B 在 x 轴上的 射影恰好为右焦点 F,若 A. B. C. ,则椭圆离心率的取值范围是( ) D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.极坐标系下曲线 4 sin 表示圆,则点 A(4, ) 到圆心的距离为 . 6 14.已知 x 0, y 0, 且 2 1 1 ,若 x 2 y m2 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 xy 是 。 15.已知抛物线 C1 :y 2 4x 的焦点为 F ,点 P 为抛物线上一点,且| PF | 3 ,双曲线 C2 : x2 a2 y2 b2 1( a 0 ,b 0 )的渐*线恰好过 P 点,则双曲线 C2 的离心率为 . 16.设 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f′(x)>0 的解集为________. 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f x x3 3 | x a | (a 0) ,若 f (x) 在[1,1] 上的最小值 记为 g(a) . (1) 求 g(a) ;(2)证明:当 x [1,1] 时,恒有 f (x) g(a) 4 . 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) x a ln x 在 x 1 处的切线 l 与直线 x 2 y 0 垂直,函数 g(x) f (x) 1 x2 bx 2 (1)求实数 a 的值;(2)若函数 g(x) 存在单调递减区间,求实数 b 的取值范围; (3)设 x1, x2 ( x1 x2 ) 是函数 g(x) 的两个极值点,若 b 7 2 ,求 g ( x1 ) g ( x2 ) 的最小值. 19.(本小题满分 12 分) 设 f (x) ax3 bx2 cx 的极小值为 8 ,其导函数 y f (x) 的 图像开口向下且经过点 (2 , 0) , ( 2 , 0) 3 (Ⅰ)求 f (x) 的解析式;(Ⅱ)方程 f (x) p 0 有唯一实数解,求 p 的取值范围 (Ⅲ)若对 x [-3,3] 都有 f (x) m2 14m 恒成立,求实数 m 的取值范围 20.如图已知,椭圆 椭圆相交于 A、B 两点. (Ⅰ)若∠AF1F2=60°



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