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赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.1*行关系的判定学案北师大版必修2

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5 .1 学*目标 *行关系的判定 1.理解直线与*面*行、*面与*面*行的判定定理的含义.2.会用图形语言、 文字语言、符号语言准确描述直线与*面*行、*面与*面*行的判定定理,并知道其地位 和作用.3.能运用直线与*面*行的判定定理、 *面与*面*行的判定定理证明一些空间线面 关系的简单问题. 知识点一 直线与*面*行的判定定理 思考 如图,一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在*面 α 内,把这块木板绕 AB 转动,在转动过 程中,AB 的对边 CD(不落在 α 内)和*面 α 有何位置关系? 答案 *行. 梳理 判定定理 表示 定理 图形 文字 符号 直线与*面* 行的判定定理 若*面外一条直线与此*面内一条 直线*行,则该直线与此*面*行 ? ?? a∥b ? a?α b α a∥α 知识点二 *面与*面*行的判定定理 思考 1 三角板的一条边所在*面与*面 α *行,这个三角板所在*面与*面 α *行吗? 答案 不一定. 思考 2 三角板的两条边所在直线分别与*面 α *行,这个三角板所在*面与*面 α *行 吗? 答案 *行. 1 梳理 判定定理 表示 定理 图形 文字 符号 *面与* 面*行的 判定定理 如果一个*面内的两 条相交直线都*行于 另一个*面,那么这 两个*面*行 ? ? a∩b=P?? a∥α ? b∥α ? a β b β α ∥β 1.若直线 l 上有两点到*面 α 的距离相等,则 l∥*面 α .( × ) 2.若直线 l 与*面 α *行,则 l 与*面 α 内的任意一条直线*行.( × ) 3.若一个*面内的两条直线都与另一个*面*行,则这两个*面*行.( × ) 4 .若一个*面内的两条相交直线分别*行于另一个*面内的两条直线,则这两个*面* 行.( √ ) 类型一 直线与*面*行的判定问题 命题角度 1 以锥体为背景证明线面*行 例 1 如图,S 是*行四边形 ABCD 所在*面外一点,M,N 分别是 SA,BD 上的点,且 = . AM DN SM NB 求证:MN∥*面 SBC. 考点 直线与*面*行的判定 题点 直线与*面*行的证明 证明 连接 AN 并延长交 BC 于点 P,连接 SP. 2 因为 AD∥BC,所以 = , 又因为 = ,所以 = ,所以 MN∥SP, 又 MN?*面 SBC,SP *面 SBC, 所以 MN∥*面 SBC. 引申探究 本例中若 M,N 分别是 SA,BD 的中点,试证明 MN∥*面 SBC. 证明 连接 AC,由*行四边形的性质可知,AC 必过 BD 的中点 N,在△SAC 中,M,N 分别为 DN AN NB NP AM DN SM NB AM AN SM NP SA,AC 的中点,所以 MN∥SC,又因为 SC *面 SBC,MN?*面 SBC,所以 MN∥*面 SBC. 反思与感悟 利用直线与*面*行的判定定理证线面*行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用 *行四边形的性质;利用*行线分线段成比例定理. 跟踪训练 1 在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中 与 MN *行的是________. 考点 直线与*面*行的判定 题点 直线与*面*行的证明 答案 *面 ABD 与*面 ABC 解析 如图,取 CD 的中点 E,连接 AE,BE,MN. 则 EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2, 所以 MN∥AB. 又 AB *面 ABD,MN?*面 ABD, 3 所以 MN∥*面 ABD, 同理,AB *面 ABC,MN?*面 ABC, 所以 MN∥*面 ABC. 命题角度 2 以柱体为背景证明线面*行 例 2 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是棱 BC,CC1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M, 使直线 DE∥*面 A1MC?请证明你的结论. 考点 直线与*面*行的判定 题点 直线与*面*行的证明 解 存在.证明如下: 如图,取线段 AB 的中点为 M, 连接 A1M,MC,A1C,AC1, 设 O 为 A1C,AC1 的交点. 由已知得,O 为 AC1 的中点, 连接 MD,OE, 则 MD,OE 分别为△ABC,△ACC1 的中位线, 1 1 所以 MD∥AC 且 MD= AC,OE∥AC 且 OE= AC, 2 2 因此 MD∥OE 且 MD=OE. 连接 OM,从而四边形 MDEO 为*行四边形, 则 DE∥MO. 因为直线 DE?*面 A1MC,MO 所以直线 DE∥*面 A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点), 使直线 DE∥*面 A1MC. *面 A1MC, 4 反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面*行证明题时,常用线面*行的判定定理,遇到 题目中含有线段中点时,常利用取中点去寻找*行线. 跟踪训练 2 如图所示,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)求证:BC1∥*面 AB1D1; (2)若 E,F 分别是 D1C,BD 的中点,求证:EF∥*面 ADD1A1. 考点 直线与*面*行的判定 题点 直线与*面*行的证明 证明 (1)∵BC1?*面 AB1D1,AD1 *面 AB1D1,BC1∥AD1,∴BC1∥*面 AB1D1. (2)∵点 F 为 BD 的中点,∴F 为 AC 的中点,又∵点 E 为 D1C 的中点,∴EF∥AD1,∵EF?*面 ADD1A1,AD1 *面 ADD1A1,∴EF∥*面 ADD1A1. 类型二 *面与*面*行的判定 例3 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F,G,H 分別是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点, 求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)*面 EFA1∥*面 BCHG. 考点 *面与*面*行的



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